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对高一数学题的疑问,某人年初向银行贷款10万元,分十年还款,年利率为4%,若等额还款

亢猫有悔

2021/5/5 7:17:55

苏教版数列应用题高一数学教案和5年高考、3年模拟数学2010年版第55页,易错题清单中同时有一道题如下:
〔例1〕某人年初向银行贷款10万元用于购房.
(Ⅰ)如果他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔款分10次等额归还(不计复利),每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应付多少元?
解:(Ⅰ)若向建设银行贷款,设每年还款x元,
则10∧5×(1+10×5%)=x(1+9×5%)+x(1+8×5%)+x(1+7×5%)+…+x
即:10∧5×1.5=10x+45×0.05元,解得x≈12245(元)
我作为一个高中学生家长对此题的解题思路,结果有不同的看法
我对原方程解题思路分析如下
方程等式左侧为:10∧5×(1+10×5%)可以理解为10万元贷款10年一次还款的本金加利息
方程等式右侧应为:10次等额还款总额加上还款本金未发生的利息
而实际为:10次等额还款总额加上每年还款额所产生的利息
我认为原题的解法失误在于把未发生的利息计算错误,因为是不计复利,所以未发生的利息应以还款本金来计算,而原题是以还款额来计算的,而还款额中包含了利息,这样计算的未发生的利息含有部分复利,因此计算的还款额过小。
本人认为方程应为:每年还款额去掉每年的利息为那一年的还款本金,10年的还款本金之和应等于10万元,因此我认为本题解法如下:
解:(1)若向建设银行贷款,设每年还款x元,
方程为:10∧5=x/(1+5%)+x/(1+2×5%)+x/(1+3×5%)+…+x/(1+10×5%)
解得x≈12587(元)
在这里我也请本题出处的编者、高中老师及专家对我的分析给与批评指正,作为一名学生的家长我希望我的分析是错的,那么请各位专家帮我分析一下原题的解题思路,如果原题解题有误,恳请编者及时更正。
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